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Art et photographie

Rencontrez Carl Gauss: le roi des images floues et le vrai génie derrière Photoshop

Même si vous n'avez jamais brouillé une image dans Photoshop de votre vie, vous savez peut-être que la meilleure façon de le faire est généralement d'utiliser Gauss. Mais qui est M. Gauss, pourquoi est-il si bon pour brouiller les images, et pourquoi l'édition d'images serait-elle complètement différente sans lui?

Si, il y a une dizaine d'années, vous avez acheté un livre intitulé "Photoshop CS4: The Missing Manual" de Lesa Snider, vous seriez pardonné de penser que Carl Gauss était un ami de Thomas et John Knoll, les deux ingénieurs logiciels qui ont siégé vers le bas pour créer le logiciel de retouche d'image qui a maintenant eu un impact si énorme sur la société que le mot "Photoshop" est devenu un verbe:

Malheureusement, ce n'est pas vrai. Gauss, tout au long de sa longue vie, n'a rien brouillé – du moins, pas numériquement. Nous pouvons en être sûrs car Gauss est décédé en 1855.

Le plus grand mathématicien

Carl Friedrich Gauss était l'un des esprits les plus remarquables à avoir honoré notre planète. Einstein, de son propre aveu, n'aurait pas fait grand-chose sans lui, et pourtant, malgré l'énorme contribution de Gauss, certains diraient que, grâce à son perfectionnisme, il a également freiné le progrès mathématique d'environ cinquante ans.

Gauss est né à Brunswick en 1777 dans ce qui est aujourd'hui l'Allemagne et a montré une promesse incroyable en tant que mathématicien à un âge très précoce. À l'école, son professeur a demandé une fois à la classe d'ajouter tous les nombres de un à 100, et tandis que ses camarades de classe travaillaient avec acharnement, Gauss a livré la réponse à son professeur en quelques minutes. Il a observé que 100 + 1 est égal à 101, tout comme 99 + 2, ainsi que 98 + 3. Avec cette logique, il s'est rendu compte qu'il y avait 50 paires de nombres, chacune totalisant 101. Cela signifiait que pour obtenir la réponse, il suffit de multiplier 101 par 50 pour donner la réponse de 5 050. Gauss a réalisé cet exploit mathématique à l'âge de sept ans.

Jusqu'à sa mort en 1855, Gauss a transformé les mathématiques, non seulement en résolvant des problèmes qui remontaient aux Grecs anciens, mais en changeant notre façon de penser les mathématiques elles-mêmes. Gauss a effectivement inventé la théorie des nombres, produisant des idées sur la façon dont les mathématiques peuvent fonctionner qui semblaient venir de nulle part.

L'une de ses contributions les plus importantes a été la distribution normale, également appelée distribution gaussienne ou distribution de Laplace-Gauss. Beaucoup d'entre nous le sauront grâce aux minuscules statistiques que nous avons peut-être apprises à l'école: la courbe en cloche. C'est l'idée que si vous collectez des données, telles que la taille d'une population, et les tracez sur un graphique, cela crée souvent une distribution uniforme (c'est-à-dire "normale") avec la moyenne moyenne au milieu:

Distribution gaussienne, diagramme de courbe en cloche

L'idée de Gauss peut sembler simple et assez banale, mais elle a des implications importantes, notamment parce que les données se comportant de cette manière peuvent être trouvées tout autour de nous. Non seulement il est utile pour savoir comment vous vous êtes comporté par rapport aux autres lorsque vous avez passé ce test de QI, mais il est également essentiel pour l'apprentissage automatique, les mégadonnées et les comportements de prédiction. Cela a eu un tel impact sur la façon dont nous comprenons le monde que les Allemands ont mis une photo de Gauss et de sa courbe en cloche sur le billet de dix deutsche mark en 1991:

10 Deutsche Mark note

Alors qu'est-ce que Gauss a filtré?

Rien – certainement pas numériquement.

En ce qui concerne la photographie, le mot «filtre» a légèrement changé depuis l'arrivée d'Instagram, mais son utilisation dans Photoshop fait référence à l'application d'algorithmes pour modifier les pixels individuels d'une image, en utilisant souvent les pixels environnants dans le cadre des calculs. Le calcul du fonctionnement d'un flou gaussien est assez complexe pour quiconque n'a pas un niveau de compréhension raisonnable (comme moi), en particulier pour commencer, vous aurez probablement besoin de savoir ce qu'est un noyau et comment fonctionne une convolution ( ouais, je suis perdu). Cependant, cette vidéo explique raisonnablement:

Si c'est encore un peu trop sophistiqué (cela m'a certainement fait mal au cerveau), voici ma tentative de résumé en utilisant cette image:

Podgaric, Croatie. ANCIEN, par Andy Day

L'incroyable monument de Podgaric en Croatie. Si vous souhaitez en savoir plus sur les structures phénoménales dispersées à travers les Balkans, rendez-vous sur blog.andyday.com.

Si vous deviez appliquer un filtre de flou sans les bits gaussiens, vous prendriez un pixel, regardez les pixels autour de lui, calculez la couleur moyenne entre eux et faites le pixel de cette couleur. En faisant de même pour tous les pixels de l'image, vous vous retrouvez avec une image qui est un seul bloc de couleur. Voici l'image ci-dessus avec un filtre de flou moyen appliqué:

Pas génial.

Si vous ajoutez une distribution gaussienne à la façon dont vous traitez la valeur de couleur d'un pixel et ses pixels environnants, vous pouvez lui donner plus ou moins de poids par rapport à la distance et à la distance de ces pixels environnants en termes de valeur de couleur. Maintenant, au lieu que chaque pixel change en la couleur moyenne de tous les pixels, les changements de couleur soudains et dramatiques – c'est-à-dire les bords – sont protégés, dans une certaine mesure. Plus le bord est spectaculaire, plus la protection est grande.

Si vous diminuez le paramètre "rayon" lors de l'application du filtre, il maintient la pondération très élevée (imaginez une courbe en cloche très étroite), et l'effet est limité. Si vous augmentez le rayon, cela maintient la pondération très faible (imaginez une courbe en cloche très grasse), et l'effet est beaucoup plus prononcé:

Ce qui est utile aux photographes, c'est que ce type de flou peut être une option lors de la tentative de réplication du bokeh, mais il a également d'autres utilisations, telles que l'adoucissement des bords des masques de calque pour rendre les transitions plus subtiles ou l'adoucissement de la peau, une technique qui n'est pas plus courante qu'il y a dix ans.

Gauss et ses mathématiques ne sont pas seulement à l'œuvre lors de la création de flou, cependant; d'innombrables autres effets utilisent ces principes, tels que les ombres portées, les lueurs extérieures, la réduction du bruit – et, si vous pouvez le croire, la netteté, qui est obtenue en "piégeant les flous":

Pour des raisons qui dépassent mon cerveau, les méthodes gaussiennes sont relativement efficaces dans la mesure où elles peuvent être utilisées pour transformer les valeurs des pixels. En bref, si vous avez déjà manipulé une image dans Photoshop ou Lightroom, il est probable que vous ayez utilisé une partie des mathématiques de Gauss.

(J'ai eu du mal à savoir quand le flou gaussien a été utilisé pour la première fois comme moyen de manipuler des images, ou quand ce flou a été inclus pour la première fois dans Photoshop. Si vous avez des informations, veuillez me le faire savoir dans les commentaires ci-dessous.)

Gauss est peut-être mort depuis 165 ans mais, même s'il n'a pas inventé un moyen de brouiller les images, nous en avons beaucoup dont nous devrions être reconnaissants. N'hésitez pas à exprimer votre appréciation pour l'un des plus grands esprits de l'humanité dans les commentaires ci-dessous.

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